如圖所示，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.求證：ED2=EC·EB.
證明略
證明 如圖所示，因?yàn)锳E是圓的切線，
所以∠ABC=∠CAE.
又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD.
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.
因?yàn)椤螦DE=∠ABC+∠BAD，
∠DAE=∠CAE+∠CAD，
所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED.
因?yàn)镋A是圓的切線，所以由切割線定理知，
EA2=EC·EB，
而EA=ED，所以ED2=EC·EB.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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