如圖，三棱錐中，是的中點，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
（1）取BD中點M，連結(jié)MA，MB得到
又，即 
又
平面
證得，證，平面 ；
(2)直線與平面所成角的正弦值為．

試題分析：（1）取BD中點M，連結(jié)MA，MB            1分
所以
又，即            2分
又
即為的平面角           4分
所以
，平面
                5分
在中，，如圖②，取AM中點O
則知為正三角形，

即            6分
又
平面            7分
(2)解法一、向量法：
建立如圖直角坐標系M-xyz           8分

，，， 
，，        9分
設(shè)平面的法向量為，即有       10分
得                          11分
設(shè)直線與平面所成角為
則                     13分
即直線與平面所成角的正弦值為．            14分
解法二、幾何法：提示：取AB中點N   
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，錯誤的是（    ）
A．直線和直線所成角的大小為
B．直線平面
C．二面角的大小是
D．直線到平面的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一個正四面體，它的棱長為a，現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線上有兩個點在平面外，則（   ）
A．直線上至少有一個點在平面內(nèi)
B．直線上有無窮多個點在平面內(nèi)
C．直線上所有點都在平面外
D．直線上至多有一個點在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�

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