如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．
（Ⅰ）分別取的中點，再連結，得到
，，證得四邊形為平行四邊形，推出,證得∥平面；
（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，再連結，則有
，，所以
則四邊形為平行四邊形，所以,則∥平面      4分
（Ⅱ）分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系（如圖）
設，則，所以平面的一個法向量，平面的一個法向量，
因為二面角A為直二面角，所以，則有       12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（   ）
①若   ②若
③若  ④若
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面CDE；
（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，是的中點，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a、b是異面直線，b、c是異面直線；則a、c的位置關系為                  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點。

（1）當M在什么位置時，，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為   (   )
         
A．B．C．D．

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