Question

7．下面命題中假命題是（　�。�

• A． ?x∈R，3^x＞0
• B． ?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C． 命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”
• D． ?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增

Answer 1

分析 A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3^x在R上值域 判定；
B，取α=0，β=$\frac{π}{2}$，sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
C，“＞”的否定是”≤“；
D，f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$=x³是冪函數(shù)，m=1．

解答 解：對于A，指數(shù)函數(shù)y=3^x在R上值域為（0，+∞），故正確；
對于B，例如α=0，β=$\frac{π}{2}$，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故正確；
對于C，命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x，故錯；
對于D，m=1時，f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$=x³是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，故正確．
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了含有量詞的命題的處理，屬于基礎題．