【題目】給定橢圓C: =1(a>b>0).設(shè)t>0,過(guò)點(diǎn)T(0,t)斜率為k的 直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)用a,b,k,t表示△OMN的面積S,并說(shuō)明k,t應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)當(dāng)k變化時(shí),求S的最大值g(t).

【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)l方程為y=kx+t, 將l方程代入C方程整理得(b2+a2k2)x2+2a2ktx+a2(t2﹣b2)=0;
△=4a4k2t2﹣4a2(t2﹣b2)(b2+a2k2)=4a2b2(b2+a2k2﹣t2).
由△>0得k,t應(yīng)滿足的條件為 b2+a2k2﹣t2>0,
= =
所以 ,其中b2+a2k2>t2
(Ⅱ) =
當(dāng) ,即 ,取 ,有 ,得
當(dāng) ,即 ,b2+a2k2>2t2 , 有 ,
取k=0,得
所以,當(dāng)k變化時(shí),S的最大值g(t)=
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)l方程為y=kx+t,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得(b2+a2k2)x2+2a2ktx+a2(t2﹣b2)=0;由根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系表示|OT|和|xM﹣xN|,進(jìn)而由三角形面積公式計(jì)算可得答案;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S的表達(dá)式,分 兩種情況討論,分析S的最大值,綜合即可得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),滿足f(x)+f(y)=f(xy).
(1)求證: ;
(2)若f(4)=﹣4,解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中.

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【題目】△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.已知 ,
(Ⅰ)當(dāng)b=2時(shí),求c;
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以M(﹣1,0)為圓心的圓與直線 相切.
(1)求圓M的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ,求直線l的方程.
(3)已知A(﹣2,0),B(2,0),圓M內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=|PO|2 , 求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若使|f(x1)﹣g(x2)|=2成立x1 , x2的滿足 ,則φ的值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=asin2B.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b= ,a+c=ac,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2+x+1.

(I)a=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);

(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),證明xex≥f(x)在(0,+∞)上恒成立.

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