【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.已知 , .
(Ⅰ)當b=2時,求c;
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵ , ,b=2, ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,
得c2﹣2c﹣8=0
即(c﹣4)(c+2)=0. 又c>0,
故取c=4.
(Ⅱ)(方法一)由正弦定理得 ,
同理c=4sinC.
b+c=4(sinB+sinC)= = = .
由 知, , .
得 .
所以 ,
即b+c的取值范圍是
(方法二)由余弦定理得 =(b+c)2﹣3bc
解得 .
又 .
所以b+c的取值范圍是
【解析】(Ⅰ)由余弦定理得c2﹣2c﹣8=0,由此能求出c.(Ⅱ)法一由正弦定理得b=4sinB,c=4sinC,從而b+c=4(sinB+sinC)=4 sin(B+ ),由 ,能求出b+c的取值范圍.法二:由余弦定理得 =(b+c)2﹣3bc ,由此能求出b+c的取值范圍.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,異面直線AD1與BD所成的角為;若AB的中點為M,DD1的中點為N,則異面直線B1M與CN所成的角為 .
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【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),(0<β<α<π).
(1)若 ,求證: ;
(2)設(shè) ,若 ,求α,β的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ,an+1= ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 { }的前n項和Sn .
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【題目】已知函數(shù) 有一個零點為4,且滿足.
(1)求實數(shù)和的值;
(2)試問:是否存在這樣的定值,使得當變化時,曲線在點處的切線互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)討論函數(shù)在上的零點個數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=mx2﹣2x﹣3,關(guān)于實數(shù)x的不等式f(x)≤0的解集為(﹣1,n)
(1)當a>0時,解關(guān)于x的不等式:ax2+n+1>(m+1)x+2ax;
(2)是否存在實數(shù)a∈(0,1),使得關(guān)于x的函數(shù)y=f(ax)﹣3ax+1(x∈[1,2])的最小值為﹣5?若存在,求實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】給定橢圓C: =1(a>b>0).設(shè)t>0,過點T(0,t)斜率為k的 直線l與橢圓C交于M,N兩點,O為坐標原點.
(Ⅰ)用a,b,k,t表示△OMN的面積S,并說明k,t應滿足的條件;
(Ⅱ)當k變化時,求S的最大值g(t).
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【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點F是拋物線的焦點,且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標準方程是( )
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=,cosAsinB+(c﹣sinA)cos(A+C)=0.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面積為,求sinA+sinC的值.
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