【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求α，β的值．

【答案】
（1）證明： =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），

∴ =cos2α+sin2α=1，

=cos2β+sin2β=1；

又 ，

∴ +2 + =1+2 +1=2，

解得 =0，

∴ ；


（2）解：∵ ， ，

∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），

∴ ，

即 ，

兩邊平方，得1=2﹣2sinβ，

解得sinβ= ，sinα=1﹣ = ；

又∵0＜β＜α＜π，

∴α= ，β= ．


【解析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，求出 =0即可證明 ；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐A﹣BCD中，AB=CD，且點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)．若直線AB⊥CD，則直線AB與MN所成的角為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若過點(diǎn)P（﹣1，1）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為（ ）
A.4
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案