【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，求證：.

【答案】（1）直線的普通方程是，曲線的直角坐標方程是（2）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程為，消去即可得到直線的普通方程.根據(jù)曲線的極坐標方程為，利用兩角和的正弦公式展開得到，再利用求解.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，得到，設對應的參數(shù)為 ，再根據(jù).，證明.

（1）因為直線的參數(shù)方程為，

消去得，

所以直線的普通方程是.

因為曲線的極坐標方程為，

所以，

所以，

因為，

所以曲線的直角坐標方程；.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，

得

所以

設對應的參數(shù)為

所以.，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為(　　)

(附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校隨機抽取100名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

總計

學習積極性高

40

學習積極性一般

30

總計

100

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6.

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由.附：

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員在比賽前進行三周的封閉訓練，教練員將其每天成績的均值數(shù)據(jù)整理，并繪成條形圖如下，

根據(jù)該圖，下列說法錯誤的是：（ ）

A.第三周平均成績最好B.第一周平均成績比第二平均成績好

C.第一周成績波動較大D.第三周成績比較穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H.設弧AD的長為，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美.證明：當角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點坐標為

（1）求拋物線方程；

（2）過直線上一點作拋物線的切線切點為A，B

①設直線PA、AB、PB的斜率分別為，求證：成等差數(shù)列；

②若以切點B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D，E兩點且D，E關(guān)于直線AB對稱，求點P橫坐標的取值范圍．

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