Question

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若的最大值為16，則實(shí)數(shù)__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論，通過(guò)平移直線(xiàn)z＝kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的可行域如圖：

得：A（4，4），

同樣地，得B（0，2），

z＝kx+y，即y＝﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．

當(dāng)k＞0時(shí)，

目標(biāo)函數(shù)z＝kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線(xiàn)z＝kx+y在y軸上的截距z最大，即16＝4k+4，得k＝3；

當(dāng)k＜0時(shí)，

①當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，

即直線(xiàn)z＝kx+y在y軸上的截距z最大，

此時(shí)，16＝4k+4，

故k＝3．

②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，

即直線(xiàn)z＝kx+y在y軸上的截距z最大，

此時(shí)，16＝0×k+2，

故k不存在．

綜上，k＝3．

故答案為：3．