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【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）若函數在時有極值，求表達式；

（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍．

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）求出導函數，令導函數在0處的值為3，在﹣2處的值為0，函數在1處的值為4，列出方程組求出a，b，c的值；

（2）令導函數f′（x）在[﹣2，1]上恒成立，通過對對稱軸與區(qū)間關系的討論求出導函數在區(qū)間的最小值，令最小值大于等于0，求出a的范圍．

詳解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

∵曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+1．

∴

解得a=，b=3，c=1

∴.

(2)上恒成立

①當時，解得

②當時，解得，所以無解

③當時，解得，所以無解

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD及其側視圖、俯視圖如圖所示，設M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線段BC的中點；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（I）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓的右頂點做相互垂直的兩條直線，，分別交橢圓于、（、異于點），問直線是否通過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

組別

候車時間

人數

一

[0，5）

2

二

[5，10）

6

三

[10，15）

4

四

[15，20）

2

五

[20，25]

1

（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時間；
（Ⅱ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是兩個不共線的非零向量．

（1）設，，，那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線；

（2）若，且與的夾角為60°，那么實數x為何值時的值最�。孔钚≈禐槎嗌�？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為 （直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；

（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，任取兩個不相等的正數， ，總有，對于任意的，總有，若有兩個不同的零點，則正實數的取值范圍為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線方程為，點為坐標原點，不過點的直線與拋物線交于不同的兩點．

（1）如果直線過點，求證： ；

（2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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