【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為，水輪軸心距離水面的高度為，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)的起始(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)時(shí)，記為點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B.

C.若，則

D.不論為何值，是定值

【答案】BD

【解析】

以水輪所在面為坐標(biāo)平面，以水輪的軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸和軸分別平行和垂直于水面建立平面直角坐標(biāo)系，從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，逐一判斷選項(xiàng)即可求解.

如圖，以水輪所在面為坐標(biāo)平面，以水輪的軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

軸和軸分別平行和垂直于水面建立平面直角坐標(biāo)系，

依題意得在內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則.

則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；

，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

，

，，選項(xiàng)B正確；

由得，解得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由

展開(kāi)整理得為定值，選項(xiàng)D正確；

故答案為：BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線(xiàn)與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線(xiàn)OP，OQ的斜率分別為，，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線(xiàn)l的斜率k為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上存在點(diǎn)，使，且這樣的點(diǎn)有且只有兩個(gè).

（1）求橢圓的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線(xiàn)C上，且.

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）動(dòng)直線(xiàn)l：x＝my+1（mR）與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線(xiàn)AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x+alnx．

（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程（用含a的式子表示）

（2）討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)，分別交橢圓于兩點(diǎn)（異于），當(dāng)直線(xiàn)，的斜率之和為4時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫(xiě)出曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）P為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)P向曲線(xiàn)引兩條切線(xiàn)PA、PB，當(dāng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的同學(xué)稱(chēng)為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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