【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）P為曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)P向曲線引兩條切線PA、PB，當(dāng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）消除參數(shù)后即可求得直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式即可得解；

（2）由題意當(dāng)時(shí)，最大，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，P的極坐標(biāo)為，再利用即可得解.

（1）由曲線的參數(shù)方程消參得即，

曲線的極坐標(biāo)方程為：；

由直線的參數(shù)方程可得直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，

則曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線是以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，

如圖，當(dāng)取最小值即時(shí)，最大，

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，P的極坐標(biāo)為，其中，

則，，

當(dāng)時(shí)，，

所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝4，6Sn＝an2+3an+λ（n∈N*，λ∈R），設(shè)bn＝（n﹣μ）an，若b2是數(shù)列{bn}中唯一的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)μ的取值范圍是_____.

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【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為，水輪軸心距離水面的高度為，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)的起始(圖中點(diǎn))開始計(jì)時(shí)，記為點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B.

C.若，則

D.不論為何值，是定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)統(tǒng)計(jì)案例如下：

①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關(guān)系，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如表：

②為了解某地母親與女兒身高的關(guān)系，隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表：

則對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）

A.①回歸分析②取平均值

B.①獨(dú)立性檢驗(yàn)②回歸分析

C.①回歸分析②獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.①獨(dú)立性檢驗(yàn)②取平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂?shù)男螤钍撬睦忮F，四邊形是正方形，點(diǎn)為正方形的中心，平面；下部的形狀是長(zhǎng)方體.已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為，下部主體造價(jià)與高度成正比，比例系數(shù)為.若欲造一個(gè)上、下總高度為10,的倉(cāng)庫(kù)，則當(dāng)總造價(jià)最低時(shí)，（ ）

A.B.C.4D.

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【題目】設(shè)α是給定的平面，A，B是不在α內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則（ ）

A.在α內(nèi)存在直線與直線AB異面

B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交

C.在α內(nèi)存在直線與直線AB平行

D.存在過(guò)直線AB的平面與α垂直

E.存在過(guò)直線AB的平面與α平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.

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