Question

（文）動點P（a，b）在不等式組

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則w=

a+b-3

a-4

的取值范圍是

[-7，3]

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知的約束條件，畫出可行域，分別求出各角點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)w=

a+b-3

a-4

中，比較后，得到目標(biāo)函數(shù)的最值，進(jìn)而可得取值范圍．

解答：解：不等式組

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域如下圖所示：

∵動點P（a，b）在可行域運動
故當(dāng)P與A重合時，w=

1

2

，當(dāng)P與B重合時，w=3，當(dāng)P與C重合時，w=-7
故w=

a+b-3

a-4

的取值范圍是[-7，3]
故答案為：[-7，3]

點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中角點法是解答此類問題最常用的辦法，一定要熟練掌握．