Question

（文）動點P（a，b）在不等式組

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則w=

a+b-3

a-4

的取值范圍是

[-7，3]

．

Answer 1

分析：本題是不等式中線性規(guī)劃的延伸題，不再求線性目標函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)而求w=

a+b-3

a-4

的取值范圍，可看成是某兩點的斜率問題，從而求解；

解答：解：w=

a+b-3

a-4

=

a-4+b-3+4

a-4

=1+

b+1

a-4

在不等式組

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，
作出可行域的圖

分析可得：P在可行域內(nèi)，B

x=3 x+y=0

解得B（3，-3）；B

x=3 x-y+4=0

解得A（3，7）；
W-1是點P（a，b）與點M（4，-1）連成直線的斜率值的大小變化，w=

a+b-3

a-4

，
∴W-1的最大值為斜率k_BM的值，k_BM=

-1+3

4-3

=2，
W-1的最小值為斜率k_AM的值，k_AM=

-1-7

4-3

=-8，
∴w_max=2+1=3，w_min=-8+1=-7；
∴-7≤w≤3，
故答案為：[-7，3]；

點評：此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題過程中用到了轉(zhuǎn)化的思想，將求w的最值問題，轉(zhuǎn)化為直線的斜率問題，是一道中檔題；