【題目】如圖,圓心在原點(diǎn),半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A,P,Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿逆時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn),點(diǎn)Q沿順時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn),試求P,Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)及各自走過(guò)的弧長(zhǎng).
【答案】和.
【解析】
動(dòng)點(diǎn)P,Q從第k次相遇到第次相遇所走過(guò)的弧長(zhǎng)之和恰好等于圓的一個(gè)周長(zhǎng),五次相遇共走的弧長(zhǎng)為,設(shè)出時(shí)間t,建立方程解出即可.
易知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q從第k次相遇到第次相遇
所走過(guò)的弧長(zhǎng)之和恰好等于圓的一個(gè)周長(zhǎng),
因此當(dāng)它們第五次相遇時(shí)走過(guò)的弧長(zhǎng)之和為.
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q自A點(diǎn)出發(fā)到第五次相遇走過(guò)的時(shí)間為t秒,
走過(guò)的長(zhǎng)分別為,則,.
因此.
∴(秒),,.
由此可知,P轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為,Q轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為,
P,Q走過(guò)的弧長(zhǎng)分別為和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.
(Ⅰ)設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;
(Ⅱ)設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求出線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題說(shuō)法中正確的是
A. 對(duì)于實(shí)數(shù),“”是或的充分不必要條件
B. 已知都是整數(shù),則命題“若,則不都是奇數(shù)”是假命題
C. “若,則關(guān)于的方程有實(shí)根”的逆否命題為假命題
D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線, 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(3)根據(jù)表和圖,對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等,四邊形為正方形,點(diǎn)是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值.
(2)如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上,點(diǎn),為斜邊的中點(diǎn),且平行于軸.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于、,記此圓的圓心為,,求的最大值.
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