【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCD中，△ABD，△BCD均為正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)O，M分別為棱BD，AC的中點(diǎn)，則異面直線AB與OM所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：如圖所示，連接OA，OC，取BC的中點(diǎn)E，連接ME，OE，則
∠EMO（或其補(bǔ)角）為異面直線AB與OM所成角，
∵O為棱BD的中點(diǎn)，
∴OA⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，
∴OA⊥平面BCD．
設(shè)AB=2，則EM=EO=1，AO=CO= ，∴OM= AC= ，
∴異面直線AB與OM所成角的余弦值為 = ．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4 ．
（1）求函數(shù)g（x）在[ ， ]上的值域；
（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；
（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜ ）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ ， ）．且離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的動(dòng)弦AB與CD，記由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S，求S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1 的x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D1 ， F1分別是A1B1 ， A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1 ， 則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，設(shè) ．
（1）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．

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