【題目】如圖，矩形中，，，為的中點，點，分別在線段，上運動（其中不與，重合，不與，重合），且，沿將折起，得到三棱錐，則三棱錐體積的最大值為______；當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的半徑______.

【答案】1

【解析】

易知當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大，此時平面.DN為幾何體的高，設(shè)，則，且，再由V三棱錐D-MNQ求解，當(dāng)三棱錐體積最大時，三棱錐是正三棱柱的一部分，則三棱柱的外接球即是三棱錐的外接球，設(shè)點，分別是上下底面正三角形的中心，則線段的中點即是三棱柱的外接球的球心求解.

當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大，

這時平面.

設(shè)，則，且，

則V三棱錐D-MNQ，

當(dāng)時，三棱錐體積最大，且.此時，，

∴，

∴為等邊三角形，

∴當(dāng)三棱錐體積最大時，三棱錐是正三棱柱的一部分，

如圖所示：

則三棱柱的外接球即是三棱錐的外接球，

設(shè)點，分別是上下底面正三角形的中心，

∴線段的中點即是三棱柱的外接球的球心，

∴，

又∵是邊長為2的等邊三角形，

∴，

∴三棱柱的外接球的半徑.

故答案為：1；.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點是曲線上的任意一點，當(dāng)點到直線的距離最大時，求經(jīng)過點且與直線平行的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）設(shè)兩點，，且，若函數(shù)的圖象分別在點、處的兩條切線互相垂直，求的最小值；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校冬季長跑活動中，學(xué)校要給獲得一、二等獎的學(xué)生購買獎品，要求花費總額不得超過元.已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為元、元，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎的人數(shù)不能少于人，那么下列說法中錯誤的是（ ）

A.最多可以購買份一等獎獎品

B.最多可以購買份二等獎獎品

C.購買獎品至少要花費元

D.共有種不同的購買獎品方案

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點S為正方形ABCD所在平面外一點，△SBC是邊長為2的等邊三角形，點E為線段SB的中點．

（1）證明：SD//平面AEC；

（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案