【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點是曲線上的任意一點,當點到直線的距離最大時,求經(jīng)過點且與直線平行的直線的方程.
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【題目】在△ABC中,a,c,________.(補充條件)
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(A+B).
從①b=4,②cosB,③sinA這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并作答.
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【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導函數(shù).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.
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【題目】過點的動直線l與y軸交于點,過點T且垂直于l的直線與直線相交于點M.
(1)求M的軌跡方程;
(2)設M位于第一象限,以AM為直徑的圓與y軸相交于點N,且,求的值.
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【題目】如圖,四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=3,AD=4,AE=5,.
(1)證明:DF∥平面BCE.
(2)求A到平面BEDF的距離,并求四棱錐A﹣BEDF的體積.
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【題目】已知拋物線,過拋物線焦點的直線分別交拋物線和圓于點(自上而下).
(1)求證:為定值;
(2)若、、成等差數(shù)列,求直線的方程.
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【題目】如圖,矩形中,,,為的中點,點,分別在線段,上運動(其中不與,重合,不與,重合),且,沿將折起,得到三棱錐,則三棱錐體積的最大值為______;當三棱錐體積最大時,其外接球的半徑______.
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【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度(分值:分)進行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計,得到如下頻率分布直方圖(部分圖):
現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會,其中滿意程度在的有5人.
(1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分數(shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計);
滿意程度(分數(shù)) | |||||
人數(shù) |
(2)求市民投票滿意程度的平均分(各分數(shù)段取中點值);
(3)若滿意程度在的5人中恰有2位為女性,座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.
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