【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓C上一點(diǎn).若橢圓C的離心率為，且，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，過點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).若點(diǎn)滿足，，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得方程組聯(lián)立，解得b，a，進(jìn)而得出橢圓C的方程.

（2）設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立直線l與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理得，，因?yàn)?/span>，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?/span>，所以，代入化簡(jiǎn)得，然后變形利用基本不等式可得出答案.

（1）依據(jù)題意得，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，故設(shè)，代入橢圓方程得，

所以的面積為：.

聯(lián)立，解得，，

所以橢圓C的方程為：.

（2）由題意可知直線l的斜率顯然存在，故設(shè)直線l的方程為：，

聯(lián)立，消去y并整理得，

所以，

設(shè)，，

所以，，

因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，且滿足，所以

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時(shí)所用的方法，其基本原理是：以一根確定長(zhǎng)度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴強(qiáng)長(zhǎng)度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長(zhǎng)度的為第三根琴弦，第三根琴弦長(zhǎng)度的為第四根琴弦．第四根琴弦長(zhǎng)度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對(duì)應(yīng)的琴弦長(zhǎng)度之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了！從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到，為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場(chǎng)，他們采取了保證公司正常運(yùn)營(yíng)的前提下實(shí)行薄利多銷的營(yíng)銷策略（即銷售單價(jià)隨日銷量（臺(tái)）變化而有所變化），該公司的日盈利（萬元），經(jīng)過一段時(shí)間的銷售得到，的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

日銷量臺(tái)

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如圖所示：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與中，哪個(gè)模型更適合刻畫，之間的關(guān)系？并從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)日銷量時(shí)，日盈利是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，；

，，

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．

①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是；③函數(shù)在上的最上的最小值為；④函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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