已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.

（I）；（II）時(shí)，函數(shù)有極值；
當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.

解析試題分析：（ I）涉及切線，便要求出切點(diǎn).本題中切點(diǎn)如何求？函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.說明切點(diǎn)就是直線與軸交點(diǎn)，所以令便得切點(diǎn)為(2,0).切點(diǎn)既在切線上又曲線，所以有, 即.
函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，所以由已知有即.這樣便得一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組求出 便的解析式.
（II）將求導(dǎo)得，，
令.這是一個(gè)二次方程，要使得函數(shù)有極值，則方程要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，由此可得的范圍.解方程有便得取得極值時(shí)的值.
試題解析：（ I）由已知,切點(diǎn)為(2,0), 故有, 即
又，由已知得
聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為  
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/d/pebuw3.png" style="vertical-align:middle;" />
令
當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，                                           由，得.
①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值
②當(dāng)m<1時(shí),g'(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1= (2 ), x2= (2+), g(x),g'(x) 的情況如下表：








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      相關(guān)習(xí)題

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
      ⑴求函數(shù)的解析式；
      ⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
      ⑶若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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      已知函數(shù)，．

      （Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
      （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
      （Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)，函數(shù)．
      (I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
      (II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
      (III)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
      （I）求實(shí)數(shù)，的值；
      （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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      已知，，，.
      （Ⅰ）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；
      （Ⅱ）求的極小值；
      （Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù).
      （1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；
      （2）試討論的單調(diào)性；
      （3）設(shè)，對(duì)任意的，均存在，使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

      已知函數(shù).
      (I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
      (Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
      (Ⅲ)定義：對(duì)于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

      設(shè)函數(shù)其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
      （I）確定的值；
      （II）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)（0,2）．證明：當(dāng)時(shí)，；
      （III）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．

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