已知函數(shù),f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f '(x)是偶函數(shù)且f '(1)=0.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,求實數(shù)的最小值;
⑶若過點,可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

;⑵的最小值為;⑶.

解析試題分析:⑴,由是偶函數(shù)得.又,所以,由此可得解析式;
⑵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,則只需即可.所以接下來就利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上的最大值與最小值,然后代入解不等式即可得的最小值.⑶易知點不在曲線上.凡是過某點的切線(不是在某點處的切線)的問題,都要設(shè)出切點坐標(biāo)然后列方程組..
設(shè)切點為.則.又,∴切線的斜率為
由此得,即.下面就考查這個方程的解的個數(shù).
因為過點,可作曲線的三條切線,所以方程有三個不同的實數(shù)解.即函數(shù)有三個不同的零點.接下來就利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖象研究這個函數(shù)的零點的個數(shù).
試題解析:⑴∵,1分
是偶函數(shù)得.又,所以3分
.4分
⑵令,即,解得.5分










     



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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點,且在點 處的切線斜率為.
    (1)求實數(shù)的值;
    (2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
    (Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點,使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形,且三角形斜邊中點在軸上,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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    已知,函數(shù).
    (1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
    (2)當(dāng)有兩個極值點(設(shè)為)時,求證:.

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    已知函數(shù).
    (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)當(dāng)時,若恒成立,求實數(shù)的最小值;
    (3)證明.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
    (Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;
    (Ⅱ)當(dāng)a>0時,討論的單調(diào)性;
    (Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    (14分)己知函數(shù)f (x)=ex,xR
    (1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
    (2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點;
    (3)設(shè),比較的大小,并說明理由。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    (本小題滿分12分)已知函數(shù).
    (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
    (2)若恒成立,求實數(shù)的值.

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    設(shè)函數(shù)。
    (Ⅰ)若時,函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
    (I)求函數(shù)的解析式;
    (II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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