設二次函數(shù)滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對稱；②當時，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍．
（1）（2）（3）

試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分
（２）當時，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，
故設此二次函數(shù)為．                                    6分
因為，得．                                                   8分
所以．                                                    10分
（3）記，
顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分
令，得，由的圖像只須，                    15分
解得．                                                          16分
點評：二次函數(shù)是高中學習中比較重要的一類函數(shù)，要準確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，這是經(jīng)�？疾榈念}型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大小：
(1)f(6)與f(4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是  （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) ，則的值為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，則當時，的值為（   ）
A．B．1C．17D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在這樣的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程2+（2k－3）－（3k－1）＝0有兩個實數(shù)根，且兩根都在0與2之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案