(本小題滿分12分)
函數(shù)f(x)= sinωxcosωx+sin2ωx+ ,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ) 若A為△ABC的內(nèi)角,且f =,求A的值.
(Ⅰ)f(x)= sin+1;(2)A= .
解析試題分析:(1)將f(x)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)第二個(gè)因式利用誘導(dǎo)公式變形,再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ,得到f(x)的周期為π,利用周期公式求出ω的值.確定出f(x)的解析式.
(2)由f =sin+1= ∴sin=,再結(jié)合A∈(0,π),可得A= .
(Ⅰ)f(x)=sin2ωx+ +
=sin2ωx?cos2ωx+1=sin+1
∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴最小正周期T=π
∴ =π,ω=1.
∴f(x)= sin+1
(2) ∵f =sin+1= ∴sin=
∵ A∈(0,π) ∴ ? < A? <
∴ A? = ,故A= .
考點(diǎn):考查了三角誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的圖像及性質(zhì),給值求角等知識(shí).
點(diǎn)評(píng):掌握三角誘導(dǎo)公式是化簡(jiǎn)的基礎(chǔ),再求解的過程中要注意角的范圍,本小題同時(shí)還考查了三角函數(shù)的圖像及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于容易題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),求:
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,,函數(shù)
(1)求的最小正周期; (2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)說明的圖像可以由的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)若求函數(shù)的值域;
(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式.
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已知函數(shù)()的部分圖像, 是這部分圖象與軸的交點(diǎn)(按圖所示),函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足:.
(Ⅰ)求函數(shù)的周期;
(Ⅱ)若的橫坐標(biāo)為1,試求函數(shù)的解析式,并求的值.
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