【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數)若以O點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.
【答案】
(1)解:由ρ=4cosθ,得出ρ2=4ρcosθ,化為直角坐標方程:x2+y2=4x
即曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=4,直線l的方程是:x+y=0
(2)解:將曲線C橫坐標縮短為原來的 ,再向左平移1個單位,得到曲線C1的方程為4x2+y2=4,設曲線C1上的任意點(cosθ,2sinθ)
到直線l距離d= = .
當sin(θ+α)=0時
到直線l距離的最小值為0
【解析】(1)利用直角坐標與極坐標間的關系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進行代換即得C的直角坐標方程,將直線l的參數消去得出直線l的普通方程.(2)曲線C1的方程為4x2+y2=4,設曲線C1上的任意點(cosθ,2sinθ),利用點到直線距離公式,建立關于θ的三角函數式求解.
【考點精析】關于本題考查的直線的參數方程,需要了解經過點,傾斜角為的直線的參數方程可表示為(為參數)才能得出正確答案.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某機構通過對某企業(yè)今年的生產經營情況的調查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應月份數的部分數據如表:
1 | 4 | 7 | 12 | |
229 | 244 | 241 | 196 |
(1)根據如表數據,請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系,并說明理由,,,;
(2)利用(1)中選擇的函數,估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,則關于函數有如下說法:
①的圖像關于軸對稱;
②方程的解只有;
③任取一個不為零的有理數,對任意的恒成立;
④不存在三個點,,,使得為等邊三角形.
其中正確的個數是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】上海中學在每學年的上學期會舉行體育嘉年華活動,假設在今年的活動中共設了8個體育項目,高一某班的班主任參加了其中的若干個項目,甲、乙、丙三位同學猜測該老師參加的項目見下表:(“×”表示未參加,“√”表示參加)
項目1 | 項目2 | 項目3 | 項目4 | 項目5 | 項目6 | 項目7 | 項目8 | |
甲 | √ | × | × | × | × | √ | × | √ |
乙 | × | √ | √ | × | × | × | √ | × |
丙 | √ | × | √ | √ | √ | × | × | × |
老師告訴甲、乙、丙:“你們分別猜對5次、5次、6次”,由此請你猜測該老師參加的體育項目編號依次為________
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個結論:
①已知X服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)=0.2;
②若命題 ,則¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直線l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是 .
其中正確的結論的個數為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知半圓:,、分別為半圓與軸的左、右交點,直線過點且與軸垂直,點在直線上,縱坐標為,若在半圓上存在點使,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側面是等腰直角三角形,且,側面⊥底面.
(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面;
(2)棱上是否存在一點,使二面角成角,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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