20．已知函數(shù)f（x）=x2e-x，則f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$．

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，即可求出函數(shù)的極值．

解答 解：∵f（x）=x2e-x，
∴f′（x）=2xe-x-x2e-x=e-x（2x-x2），
令f′（x）=0，解得x=0或x=2，
令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；
令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，
故函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．
∴x=2極大值點(diǎn)，f（2）=$\frac{4}{{e}^{2}}$，
故f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$，
故答案為：$\frac{4}{{e}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查了推理能力和計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”的第二步是（　　）
A．證明假設(shè)n=k（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=k+1正確
B．證明假設(shè)n=2k+1（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=2k+3正確
C．證明假設(shè)n=2k-1（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=2k+1正確
D．證明假設(shè)n≤k（k≥1且k∈N）時(shí)正確，可推出n=k+2時(shí)正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若曲線f（x）=x（x-m）2在x=1處取得極小值，則m的值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x2+3x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線Γ．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線Γ上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線Γ上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：
①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲線Γ在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱(chēng)函數(shù)f（x）存在“中值伴隨切線”，試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值伴隨切線”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)P是圓（x-3）2+（y-1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=-3上動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|最小值為（　　）
A．3B．5C．4D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞-1，對(duì)任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（π）=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案