Question

10．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（π）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（π）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（$\frac{2π}{3}$，-1），
所以A=2，T=$\frac{2π}{3}$×2=$\frac{4π}{3}$，
所以ω=$\frac{2π}{\frac{4π}{3}}$=$\frac{3}{2}$，
所以 1=2sinφ，且|φ|＜π，
所以φ=$\frac{π}{6}$；
所以f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
f（π）=2sin（$\frac{3}{2}$π+$\frac{π}{6}$）=-2cos$\frac{π}{6}$=-$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．