15．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系求解：（2）f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增⇒f′（x）≥0上[0，2]恒成立．

解答 解：（Ⅰ）由 k=e得f（x）=ex-ex，所以 f′（x）=ex-e．…2分
        令f′（x）=0 解得 x=1，
 f′（x）與f（x）的關(guān)系如下表：

x（-∞，1）1（1，+∞）
f′（x）_0+
f（x）單減 單增
故單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間為：（1，+∞）…..6分
       當(dāng) x=1時f（x） 取得極小值為 f（1）=0…..8分
（Ⅱ）若 f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，則有
在 f′（x）=ex-k≥0上[0，2]恒成立，即 k≤ex，…．…..10分
而 ex在[0，2]上的最小值為 1，
故 k≤1…12分

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值，考查了已知單調(diào)性求參數(shù)問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．有四個游戲盤，如圖所示，（其中A的外形為正方形；B的外形為正六邊形；C的外形為正方形；D．的外形為圓，D．的陰影部分為等腰直角三角形）撒一粒黃豆到游戲盤，如果落在陰影部分，則可中獎．你希望中獎機(jī)會大，你應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PC=PD，AB=a，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，且∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABH；
（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B-AH-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x） 滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定正確的有①③
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$，②$f（{\frac{1}{k}}）＞\frac{k}{k-1}$，③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$，④f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{k}{k-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=x2e-x，則f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)$y=x+\frac{1}{2x}$的值域?yàn)?（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx）+2．
（1）若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{k}{x}$在[1，3]上的最小值為t，若t≠2$\sqrt{k}$，則正數(shù)k的取值范圍為（0，1）∪（9，+∞）．

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