Question

【題目】設有兩個命題：p：關于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y＝－|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(－5，－1)∪(1，＋∞)

【解析】試題分析：根據(jù)不等式x2＋2x－4－a≥0對x∈R恒成立，求出命題p為真時a的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出q為真時的對應a的范圍，再由p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假求出a的取值范圍．

試題解析：

∵不等式x2＋2x－4－a≥0對x∈R恒成立，

∴x2＋2x－4≥a對x∈R恒成立，

令y＝x2＋2x－4，

∴ymin＝－5，∴a≤－5，

∴命題p即為p：a≤－5，

函數(shù)y＝－|a|x(a≠0，a≠±1)在R上是減函數(shù)，

∴|a|>1，∴a>1或a<－1，

∵p∧q為假，p∨q為真，

∴p，q一真一假，

∴或

∴－5<a<－1或a>1.

即實數(shù)的取值范圍是(－5，－1)∪(1，＋∞)．