（本小題滿分16分）
已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與 在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.
解：（1），所以在處的切線為
即：                         ………………………………2分
與聯(lián)立，消去得，
由知，或.       ………………………………4分
（2）
①當時，在上單調(diào)遞增，且當時，，
，故不恒成立，所以不合題意 ；………………6分
②當時，對恒成立，所以符合題意；
③當時令，得， 當時，，
當時，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，，
綜上：.                ………………………………10分
(3)當時，由（2）知，
設(shè)，則，
假設(shè)存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，………………………………13分
令得：，因為， 所以.
令，則 ，
當是，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程 有唯一解為1，
所以存在符合條件的，且僅有一個. …………………………16分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分,（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，在標記的點中，函數(shù)有極小值的是 (      )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點（－1，－3）處的切線方程是
  B. 　    C. 　    D. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）求的表達式；
（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極大值是
A．－B．1C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（II）令，是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，說明理由？
（III）當時，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案