設(shè)橢圓
的焦點在
軸上,
分別是橢圓的左、右焦點,點
是橢圓在第一象限內(nèi)的點,直線
交
軸于點
,
(1)當(dāng)
時,
(1)若橢圓
的離心率為
,求橢圓
的方程;
(2)當(dāng)點P在直線
上時,求直線
與
的夾角;
(2) 當(dāng)
時,若總有
,猜想:當(dāng)
變化時,點
是否在某定直線上,若是寫出該直線方程(不必求解過程).
試題分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,(。├脵E圓的定義及離心率列出方程,得到橢圓方程中的基本量a,b,從而得到橢圓的標(biāo)準方程;(ⅱ)設(shè)出P點坐標(biāo)、設(shè)出
點坐標(biāo),點P在橢圓上且在直線
上,得到
的值,從而得到
和
,由于Q點是直線
與y軸的交點,所以先得到直線
的方程,再得到Q點坐標(biāo),從而得到
,由于
,所以判斷F
1P⊥F
1Q;第二問,由第(ⅱ)問的證明,可以猜想方程
.
試題解析:(1)(1)
,
,
,解得
=
.故橢圓E的方程為
. 4分
(2)設(shè)
,
,,其中
.由題設(shè)知
,
將直線
代入橢圓E的方程,由于點
在第一象限,解得
6分
則直線F
1P的斜率
=
,直線F
2P的斜率
=
,
故直線F
2P的方程為y=
.當(dāng)x=0時,y=
,
即點Q坐標(biāo)為
.因此,直線F
1Q的斜率為
=
.
所以
=
=-1.
所以F
1P⊥F
1Q, 10分
(2)點P過定直線,方程為
13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左,右兩個頂點分別為
、
.曲線
是以
、
兩點為頂點,離心率為
的雙曲線.設(shè)點
在第一象限且在曲線
上,直線
與橢圓相交于另一點
.
(1)求曲線
的方程;
(2)設(shè)
、
兩點的橫坐標(biāo)分別為
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知l
1和l
2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點為A,異于點A的兩動點B、C分別在l
1、l
2上,且BC=3,則過A、B、C三點的動圓所形成的圖形面積為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別是橢圓
+y
2=1的左、右焦點,P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且PF
1⊥PF
2,則點P的橫坐標(biāo)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的兩個焦點分別是
,若
上的點
滿足
,則橢圓
的離心率
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
分別為橢圓
的左、右兩個焦點,若橢圓C上的點A(1,
)到F
1,F(xiàn)
2兩點的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)過點P(1,
)的直線與橢圓交于兩點D、E,若DP=PE,求直線DE的方程;
(3)過點Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點M、N,若△OMN面積取得最大,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的兩焦點分別為
,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓
+
=1的焦點在x軸上,過點(1,
)作圓x
2+y
2=1的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓C:
的左右焦點分別為
,若橢圓C上恰好有6個不同的點
,使得
為等腰三角形,則橢圓C的離心率取值范圍是( )
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