【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求解（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項(xiàng)得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.

（1），所以，

由得時(shí)，，

兩式相減得，，，

數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以.

（2）若數(shù)列是常數(shù)列，

為常數(shù).

只有，解得，

此時(shí).

（3）①

，，其中，所以，

當(dāng)時(shí)，②

②式兩邊同時(shí)乘以得，③

①式減去③得，，所以，

因?yàn)?/span>，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，∥，．

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（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元

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【題目】如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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【題目】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.

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（2）已知點(diǎn)，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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