(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．
(1)；（2）.

試題分析：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設(shè)雙曲線C的方程為．
又雙曲線C的一個焦點為，∴，．
∴雙曲線C的方程為:.
（2）由得．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根．
因此，解得又AB中點為，∴直線l的方程為：． 令x=0，得．∵，∴，∴.
點評：研究直線與雙曲線的綜合問題，通常的思路是：轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與雙曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，其焦點坐標(biāo)是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過點(-3,2)；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓上的一點，、為該橢圓的兩個焦點，若,則的面積等于（   ）
A．3B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為      (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． (0，3)B． (3，)
C． (0，3)( ,+)D． (0，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為．若曲線與有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是         ．

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