斜率為k的直線過點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.
（1） .（2）；

試題分析： （1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結(jié)合判別式得到范圍。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的垂直問題得到。
解：（1）由 
.--------------------6分
（2），
---------------------------12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來表述出根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積為零，得到參數(shù)k的值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離是5,則拋物線方程為(  A  )
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=3xD．y2=2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為
A．24B．12 C．6D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)，則（    ）
A．28B．30C．35D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為5，則到另一個焦點(diǎn)的距離為
A．5B．6C．4D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案