(本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點在軸上,離心率,分別為橢圓的上頂點和右頂點,且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點,且(其中為坐標原點),求的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)

試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程為),半焦距為,
得,,得 …………………………2分
得,,    ……………………………………………4分
,
所以,橢圓的方程為  …………………………………………5分
(2)由,消去,并整理得:,………7分
由判別式,解得    ………………8分
設(shè),,則 ……………10分
,得     又
,故  ………………………12分
點評:直線與橢圓的位置關(guān)系通常聯(lián)立方程利用韋達定理求解
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分) 如圖,是離心率為的橢圓,
()的左、右焦點,直線將線段分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)上的兩個動點,線段的中點在直線上,線段的中垂線與交于兩點.

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點,使以為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線與雙曲線僅有一個公共點,則實數(shù)的值為
A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距是(  )
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點P1的球坐標是P1(4,,),P2的柱坐標是P2(2,,1),則|P1P2|=(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分9分)已知頂點在原點,焦點在軸上的拋物線過點
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過點作直線交拋物線于兩點,使得恰好平分線段,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知中心在原點O,焦點在軸上的橢圓C的離心率為,點A,B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為。

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知點E(3,0),設(shè)點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足EP⊥EQ,
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2px(p>0)上有一點M,它的橫坐標是3,它到焦點的距離是5,則拋物線方程為(  A  )
A.y2=8xB.y2=4xC.y2=3xD.y2=2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點,另一直線經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點,求直線軸上的截距b的取值范圍.

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