【題目】已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項和，.

（1）求的通項公式；

（2）若，為數(shù)列的前項和，證明：.

【答案】(1) an＝n (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題干中所得給的式子，再寫一項兩式做差得到an＋1－an＝1，進(jìn)而求出通項；（2）根據(jù)題意得到的通項，進(jìn)行裂項求和.

解析：

（Ⅰ）當(dāng)n＝1時，2S1＝2a1＝a＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，

又{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以an≥1．

由2Sn＝a＋n得2Sn＋1＝a＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a－a＋1，

整理得2an＋1＝a－a＋1，所以a＝(an＋1－1)2．

所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，

所以{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以an＝n．

（Ⅱ）bn＝＝＝－

所以Tn＝(－)＋(－)＋…＋[－]

＝－＜．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，解不等式：；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動，現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)？

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

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【題目】已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則_____．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

由散點圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費時，年利潤的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）若對于任意的實數(shù)恒有求實數(shù)的取值范圍.

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