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【題目】已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則_____．

【答案】

【解析】設M（x，y），

∵A（1，），B（﹣1，），直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，

∴kAM﹣kBM=，

整理，得點M的軌跡C的方程是x2=4y（x≠±1）．

∵點F為軌跡C的焦點，∴F（0，1），

P是直線l：y=﹣1上的一點，Q是直線PF與軌跡C的一個交點，且=3，

作QM⊥y軸于M點，作PN⊥y軸于N點，

則，∴MF=，∴Q（，），

∴|QF|=．

故答案為：(1). (2).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列的各項為正數，且.

（1）求的通項公式；

（2）設，求證數列的前項和＜2．

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【題目】已知各項都是正數的數列的前項和為，且，數列滿足，.

（1）求數列、的通項公式；

（2）設數列滿足，求和；

（3）是否存在正整數，，，使得，，成等差數列？若存在，求出所有滿足要求的，，，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N．

（Ⅰ）若點C的縱坐標為2，求；

（Ⅱ）若，求圓C的半徑．

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【題目】如圖所示，以為頂點的六面體中，和均為等邊三角形，，且平面平面，平面，是的中點，連接.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知數列為單調遞增數列，為其前項和，.

（1）求的通項公式；

（2）若，為數列的前項和，證明：.

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【題目】如圖， 平面， 平面， 是等邊三角形， ，

是的中點.

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓，考慮下列命題：①圓上的點到的距離的最小值為；②圓上存在點到點的距離與到直線的距離相等；③已知點，在圓上存在一點，使得以為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個數為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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