已知橢圓，點P（）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)點P（）在橢圓上，可得，由此可求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y），與橢圓方程聯(lián)立，，根據(jù)|AQ|=|AO|，A（-a，0），y=kx，可求，由此可求直線OQ的斜率的值．
解答：解：（1）因為點P（）在橢圓上，所以
∴
∴
∴
（2）設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx
設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y），由條件得，消元并整理可得①
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y=kx，
∴
∴
∵x≠0，∴
代入①，整理得
∵
∴
∴5k4-22k2-15=0
∴k2=5
∴
點評：本題考查橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，點P（）在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓,過點P(2,1)作一弦,使弦在這點被平分,求此弦所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1,點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點。

(1)當(dāng)P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+4)與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90o時，

求k的值.

（請注意把答案填寫在答題卡上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上兩點P、Q在x軸上的射影分別為橢圓的左、右焦點，且P、Q兩點的連線的斜率為．
（1）求橢圓的離心率e的大�。�
（2）若以PQ為直徑的圓與直線x+y+6=0相切，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）設(shè)點M（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點到點M的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

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