已知橢圓=1,點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點。

(1)當(dāng)P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+4)與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90o時，

求k的值.

（請注意把答案填寫在答題卡上）

解：(1) F1(－2,0),F2(2,0) 設(shè)R(x,y）,Q(x1,y1).   ∵|PQ|=|PF2|，   

∴|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=8,則(x1+2)2+y12=64.------4分

又得x1=2x+2,y1=2y.  

∴(2x)2+(2y)2=64，   故R的軌跡方程為：x2+y2=16------------7分

(2)如右圖，當(dāng)∠AOB=90°時，在Rt△AOC中，∠AOC=45°，此時弦心距|OC|=

又|OC|=.  由=得-----------12分

練習(xí)冊系列答案
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已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設(shè)AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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（1）求橢圓的離心率；
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