Question

(本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的值；
（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)見解析    (Ⅱ)   （Ⅲ）

（Ⅰ）…3分
由于，故當(dāng)時，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增……5分
（Ⅱ）當(dāng)時，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130513010340.gif" style="vertical-align:middle;" />，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解 所以的變化情況如下表所示：

x		0
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

  又函數(shù)有三個零點(diǎn)，所以方程有三個根，
而，所以，解得…11分
（Ⅲ）因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130512776475.gif" style="vertical-align:middle;" />，使得，
所以當(dāng)時，…………12分
由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時，，
而，
記，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130513619783.gif" style="vertical-align:middle;" />（當(dāng)時取等號），
所以在上單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，
也就是當(dāng)時，；當(dāng)時，………………………14分
①當(dāng)時，由，
②當(dāng)時，由，
綜上知，所求的取值范圍為………16分