【題目】已知函數(shù)常數(shù))滿足.

1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;

2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)取最小值時(shí),證明:恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.

【答案】1,時(shí)是偶函數(shù),時(shí),非奇非偶函數(shù);(2;(3)證明見解析.

【解析】

試題(1)直接代入已知可求得,根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可說明函數(shù)是奇(偶)函數(shù),如果要說明它不是奇(偶)函數(shù),可舉例說明,即;(2)據(jù)題意,即當(dāng)時(shí),總有成立,變形整理可得,由于分母,故,即,注意到,,從而,因此有;(3)在(2)的條件下,,理論上講應(yīng)用求出零點(diǎn),由函數(shù)表達(dá)式可看出,當(dāng)時(shí),無零點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)是遞增函數(shù),如有零點(diǎn),只有一個(gè),解方程,即,根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定出,這個(gè)三次方程具體的解求不出,但可變形為,想到無窮遞縮等比數(shù)列的和,有,因此可取.證畢.

1)由,解得.

從而,定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),對(duì)于定義域內(nèi)的任意,有,為偶函數(shù) 2

當(dāng)時(shí),從而,不是奇函數(shù);,不是偶函數(shù),非奇非偶. 4

2)對(duì)于任意的,總有恒成立,即,得. 6

,,從而.

,,的最小值等于. 10

3)在(2)的條件下,.

當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)無零點(diǎn). 12

當(dāng)時(shí),對(duì)于任意的,恒有,

,所以函數(shù)上遞增,又,

是有一個(gè)零點(diǎn).

綜上恰有一個(gè)零點(diǎn),且15

,得,

,故,

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱.

1)若關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】在三棱錐中,平面,,,的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn),且.

(1)求證:平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).

(I)證明:AEPD

(II)設(shè)ABPA2,

①求異面直線PBAD所成角的正弦值;

②求二面角EAFC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),證明:,

2)若函數(shù)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,且,F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足,若數(shù)列滿足,且等式對(duì)任意成立.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)將數(shù)列的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)該新數(shù)列為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和;

3)對(duì)于(2)中的數(shù)列項(xiàng)和,若對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是,,且,是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),,不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年初,某市為了實(shí)現(xiàn)教育資源公平,辦人民滿意的教育,準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號(hào)相結(jié)合的錄取辦法.該市教育管理部門為了了解市民對(duì)該招生辦法的贊同情況,隨機(jī)采訪了440名市民,將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的2×2列聯(lián)表.

贊同錄取辦法人數(shù)

不贊同錄取辦法人數(shù)

合計(jì)

近三年家里沒有小升初學(xué)生

180

40

220

近三年家里有小升初學(xué)生

140

80

220

合計(jì)

320

120

440

1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān);

2)從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪,求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.

附:,其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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