【題目】設(shè)曲線是焦點在軸上的橢圓,兩個焦點分別是是,,且,是曲線上的任意一點,且點到兩個焦點距離之和為4.

1)求的標準方程;

2)設(shè)的左頂點為,若直線與曲線交于兩點,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

【答案】12)證明見解析,直線恒過定點

【解析】

1)根據(jù)橢圓的定義得,又焦點提供出值,從而可得,最終得橢圓方程.

2)首先明確,設(shè),,把直線方程代入橢圓方程可得,注意,由,∴,即,代入可得關(guān)系(要滿足直線與橢圓相交),把這個關(guān)系代入直線方程可得出直線所過的定點.

1)設(shè)橢圓方程為,

由題意,即,∴,

∴橢圓的方程是.

2)由(1)可知,設(shè),

聯(lián)立,得

,

,

,,

,∴,即

,

,∴,

解得,且均滿足即,

時,的方程為,直線恒過,與已知矛盾;

的方程為,直線恒過.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點,動點到點的距離比到軸的距離大1個單位長度.

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1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;

2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;

3)在(2)的條件下,當取最小值時,證明:恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.

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1)求曲線的普通方程;

2)過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求取得最小值時的值.

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1)求該橢圓的方程.

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1)求圖中實數(shù)的值,并估算平均得分(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表);

2)得分在90分以上的稱為鐵桿球迷,以樣本頻率估計總體概率,從該市居民中隨機抽取4人,記這四人中鐵桿球迷的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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A.關(guān)于點 對稱B.關(guān)于軸對稱

C.可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位得到D.可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到

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