【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七?荚嚶(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

【答案】(Ⅰ)(。時(shí),僅有一個(gè)極值點(diǎn);(ⅱ) 當(dāng)時(shí),無(wú)極值點(diǎn);

(ⅲ)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).(Ⅱ)詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)先求導(dǎo)數(shù),再確定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況,這需分類討論:一次與二次的討論,二次中有根與無(wú)根的討論,兩根情況分相等、一正一負(fù)、兩不等正根,最后根據(jù)對(duì)應(yīng)情況確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ)由(Ⅰ)先確定有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),的取值范圍,以及滿足條件,再化簡(jiǎn)的函數(shù),最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性證明不等式.

試題解析:解:(Ⅰ)由得,

(。時(shí), ,

所以取得極小值,的一個(gè)極小值點(diǎn)

(ⅱ)時(shí),,令,得

顯然,,所以,

取得極小值,有一個(gè)極小值點(diǎn)

(ⅲ)時(shí),時(shí),即是減函數(shù),無(wú)極值點(diǎn)

當(dāng)時(shí),,令,得

當(dāng)時(shí)時(shí),,所以取得極小值,在取得極大值,所以有兩個(gè)極值點(diǎn)

綜上可知:(。時(shí),僅有一個(gè)極值點(diǎn);

(ⅱ) 當(dāng)時(shí),無(wú)極值點(diǎn);

(ⅲ)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn),且

是方程的兩根,所以,

,

設(shè),

所以時(shí),是減函數(shù),,則

所以得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù) 的圖象如圖

給出下列四個(gè)命題:

①方程有且僅有個(gè)根;②方程有且僅有個(gè)根;

③方程有且僅有個(gè)根;④方程有且僅有個(gè)根;

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球,6個(gè)白球1個(gè)紅球.現(xiàn)任取1個(gè),若為紅球就停止,若為白球就放回,攪拌均勻后再接著。囋O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn),計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

(1)當(dāng)時(shí),記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為,乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為,比較的大小關(guān)系;

(2)在這10個(gè)賣場(chǎng)中,隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng),記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)若,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí),達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三文上學(xué)期二!恳阎瘮(shù).

I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

II)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

III)在(II)的條件下,對(duì)任意的,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對(duì),,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學(xué)期聯(lián)考二】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為/臺(tái)的小商品,經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整,銷售量和利潤(rùn)大體如下:

銷售價(jià)(/臺(tái))

日銷售量(臺(tái)

日銷售額

日銷售利潤(rùn)(

1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并寫出的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

2)請(qǐng)把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上;

3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案