【題目】橢圓離心率為，，是橢圓的左、右焦點，以為圓心，為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓的下頂點為，直線與橢圓交于兩個不同的點，是否存在實數(shù)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）第一問，直接根據(jù)已知條件得到關于a，c的方程組解答即可. （2）第二問，先設MN的中點為H，再利用韋達定理得到點H的坐標，再根據(jù)求出k的值，最后利用判別式檢驗.

試題解析：

（1）由題意可得，

解得，

所以，

所以橢圓的方程為；

（2）由題意知，

聯(lián)立方程，整理得 ，

（化簡可得），①

設，則

，,

設中點為，

由，知，

所以點的坐標為，

因為，所以，

又直線斜率均存在，所以.

于是 ，

解得，即，

將代入①，滿足．故存在使得以為鄰邊的平行四邊形可以是菱形，值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在長為10千米的河流的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設曲線段為函數(shù)（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為；觀光帶的后一部分為線段．

（1）求函數(shù)為曲線段的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶僅由線段構(gòu)成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg的圖象關于原點對稱，其中a為常數(shù)．

（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定義域

（Ⅱ）關于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[，]有實數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二項式 的展開式.

(1)求展開式中含項的系數(shù)；

(2)如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+1．

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是

A. 對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小

B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位

C. 兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

D. 回歸直線過樣本點的中心（， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A是橢圓E： =1的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E與A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（1）當|AM|=|AN|時，求△AMN的面積
（2）當2|AM|=|AN|時，證明： ＜k＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)滿足，，其中常數(shù)a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）設，求函數(shù)g（x）的極值.

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