【題目】直線1通過點P（1，3）且與兩坐標軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）直線1與兩坐標軸所圍成的三角形面積為6，求直線1的方程；
（2）求OA+OB的最小值；
（3）求PAPB的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)直線l的方程為y﹣3=k（x﹣1）（k＜0），

由x=0，得y=3﹣k，由y=0，得x= ，

∴ =6，解得：k=﹣3


（2）解：OA+OB=3﹣k+1﹣ =4+（﹣k）+（﹣ ） ．

當且僅當﹣k=﹣ ，即k=﹣ 時上式“=”成立


（3）解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則它的方程為 （t為參數(shù)），

由A、B是坐標軸上的點，不妨設(shè)yA=0，xB=0，

∴0=3+tsinα，即PA=|t|= ，

0=3+tcosα，即PB=|t|=﹣ ．

故PAPB= =﹣ ．∵90°＜α＜180°，

∴當2α=270°，即α=135°時，PAPB有最小值．

∴直線方程為 （t為參數(shù)），化為普通方程即x+y﹣4=0


【解析】（1）設(shè)出直線l的方程為y﹣3=k（x﹣1）（k＜0），求出直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式得答案；（2）寫出OA+OB的含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得最值；（3）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，利用t的幾何意義求出PA，PB然后利用三角函數(shù)求最值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的截距式方程，需要了解直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中才能得出正確答案．

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【題目】要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下，

（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

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（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．

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【題目】已知函數(shù),任取,定義集合:

,點, 滿足.

設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值,記.則

(1) 若函數(shù),則=______;

(2)若函數(shù),則的最小正周期為______.

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【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）當a=﹣4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．
（3）若a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ ， ）內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線
（1）求實數(shù)a的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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