【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在， ..

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；
（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；
（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結論．

試題解析：

（1）證明：在中為中點，所以.

又側面底面，平面平面平面，

所以平面.

（2）解：連接，在直角梯形中， ，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.

由（1）知為銳角，

所以是異面直線與所成的角，

因為，在中， ，所以，

在中，因為，所以，

在中， ，所以，

所以異面直線與所成的角的余弦值為.

（3）解：假設存在點，使得它到平面的距離為.

設，則，由（2）得，

在中， ，

所以，

由得，所以存在點滿足題意，此時.

練習冊系列答案
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（2）證明： 平面；

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B.（ ， ）
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D.（1，2）

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（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)， ，使得函數(shù)的值域也為？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由．

（3）若對于任意的，總存在使得，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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