【題目】已知二次函數(shù)滿足: ,且該函數(shù)的最小值為1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的定義域為(其中),問是否存在這樣的兩個實數(shù), ,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出, 的值;若不存在,請說明理由.
(3)若對于任意的,總存在使得,求的取值范圍.
【答案】(1) (2) 存在滿足條件的, ,其中, (3)
【解析】試題分析: 設,由,求出的值,可得此二次函數(shù)的解析式;
分時,當時,當時,三種情況討論,可得滿足條件的, ,其中, ;
若對于任意的,總存在,使得,進而得到答案;
解析:(1)依題意,可設,因,代入得,所以.
(2)假設存在這樣的, ,分類討論如下:
當時,依題意, 即兩式相減,整理得
,代入進一步得,產(chǎn)生矛盾,故舍去;
當時,依題意,
若, ,解得或(舍去);
若, ,產(chǎn)生矛盾,故舍去;
當時,依題意, 即解得, 產(chǎn)生矛盾,故舍去.
綜上:存在滿足條件的, ,其中, .
(3)依題意: ,
由(1)可知, , ,
即在上有解;
整理得, 有解,
又 , ,當時,有;
依題意: .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性并說明理由;
(3)當x∈(n,a﹣2)時,函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞),求實數(shù)n,a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中為中點.
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到有關部門的關注,據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,從上午6點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數(shù)給出: y=
求從上午6點到中午12點,通過該路段用時最多的時刻.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:若函數(shù)的定義域為,且存在非零常數(shù),對任意, 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(Ⅰ)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫序號);
(Ⅱ)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù);
(Ⅲ)若為線周期函數(shù),求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣4x,g(x)=﹣x2﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若存在x0∈[e,e2],使得f(x0)<g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體P﹣ABCD中,△ABD是邊長為2的正三角形,PC⊥底面ABCD,AB⊥BP,BC= .
(1)求證:PA⊥BD;
(2)已知E是PA上一點,且BE∥平面PCD.若PC=2,求點E到平面ABCD的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于空間兩不同的直線,兩不同的平面,有下列推理:
(1), (2),(3)
(4), (5)
其中推理正確的序號為( )
A. (1)(3)(4) B. (2)(3)(5) C. (4)(5) D. (2)(3)(4)(5)
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