已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）求圓的方程只要找出圓心和半徑即可，本題圓心為線段AB的中垂線和已知直線x-y=0的交點(diǎn)，求出圓心后再求出半徑即可；（2）圓上點(diǎn)P到直線的距離最大值為圓心到直線距離加半徑.
試題解析：(1) 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴圓心在直線上,      1分
又知圓心在直線上,
∴圓心坐標(biāo)是,圓心半徑是,    4分
∴圓方程是;    7分
(2)設(shè)圓心到直線的距離，
∴直線與圓相離,     9分
∴點(diǎn)到直線的距離的最大值是,  12分
最小值是.    15分
考點(diǎn)：圓的方程，圓的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線，過(guò)上一點(diǎn)A作,使得，邊AB過(guò)圓心M，且B,C在圓M上，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于的方程:，R.
(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；
(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點(diǎn)，且=,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，圓，動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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