已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

（1） （2）

解析試題分析：（1）已知橢圓的離心率為即可得到與的關系式,再結(jié)合橢圓過點,代入橢圓方程組成方程組可求解得到橢圓方程; （2） 要求面積可先求兩個弦長度,是一直線與圓相交得到的弦長,可采用圓的弦長公式,而是橢圓的弦長,使用公式求解,把面積表示成變量的函數(shù), 求其最值時可用換元法求解.對當斜率為0時要單獨討論.
試題解析：（1）由已知得到,所以,即.
又橢圓經(jīng)過點,故,
解得,
所以橢圓的方程是
（2）因為直線且都過點
①當斜率存在且不為0時,設直線,直線,即,
所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截弦
由得,
所以
.
所以.
令,則,

當,即時,等號成立,
故面積的最大值為,此時直線的方程為
②當斜率為0時,即,此時
當的斜率不存在時,不合題意;
綜上, 面積的最大值為,此時直線的方程為.
考點：直線與圓的位置關系,弦長公式,換元法求函數(shù)最值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；
(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）求圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程；
（2）已知圓過點，且與圓關于直線對稱,求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點為圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線AC（C點不同于A，B）與直線交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，銳角的內(nèi)心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為內(nèi)切圓與邊的切點.

（Ⅰ）求證：四點共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).

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