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已知關于的方程:，R.
(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；
(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點，且=,求的值.

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)  1

解析試題分析：(Ⅰ) 法一：方程表示圓時，則，解不等式即可求的取值范圍；法二：可將方程轉化為圓的標準方程形式，根據半徑的平方大于0求的取值范圍。(Ⅱ)用點到線的距離公式求圓心到直線的距離，再根據數形結合用勾股定理求的值。
試題解析：解：（1）方程可化為 ,   2分
顯然 時方程表示圓．  4分
（2）圓的方程化為,
圓心（1，2），半徑 ,   6分
則圓心（1，2）到直線l: 的距離為
．    8分
，有 ,
10分
得 ． 12分
考點：圓的方程及其弦長問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經過點A(4,1)．
 
(1)求圓C1的方程；
(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）求圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程；
（2）已知圓過點，且與圓關于直線對稱,求圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓經過點和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點為圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點，，，其外接圓為．
(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線AC（C點不同于A，B）與直線交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓經過，兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2.
（1）求圓的方程；
（2）若為圓內一點，求經過點被圓截得的弦長最短時的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓關于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。

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