【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…

(1)證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；

(2)設(shè)，求證 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．

【答案】(1)． (2) 見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：(1)在已知遞推式式中，利用，化簡(jiǎn)可得，故而可證得結(jié)論；(2)利用裂項(xiàng)相消法求其前項(xiàng)和即可.

試題解析：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，

當(dāng)n≥2時(shí)Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，

即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴Sn－Sn－1＝1，對(duì)n≥2成立．

又S1＝1，∴{Sn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

Sn＝1＋(n－1)·1 ，∴Sn＝．

(2)bn＝＝＝－．

∴b1＋b2＋……＋bn＝1－＋－＋…－＝1－＜1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為正常數(shù)．

⑴若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵在⑴中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明： ．

⑶若，且對(duì)任意的， ，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整：并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；

（2）針對(duì)于問(wèn)卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長(zhǎng)，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線勻速運(yùn)動(dòng)，小明15分鐘后到達(dá)目的地，此時(shí)爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時(shí)刻.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某村積極開(kāi)展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園，給村民休閑健身提供去處．點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)時(shí)，求∠MCN的余弦值；

（Ⅱ）由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要，要求△AMN的周長(zhǎng)為2千米，請(qǐng)?zhí)骄俊螹CN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若實(shí)數(shù)滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).

求證:（1）E,C,D1,F四點(diǎn)共面;

（2）CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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